Sur l'arithmétique des courbes de genre un et deux
Houria Baaziz, John Boxall
كلية الرياضيات-جامعة العلوم والتكنولوجيا هواري بومدين - الجزائر · الجزائر
Il s'agit de présenter un nouvel algorithme pour obtenir des équations de la courbe modulaire X1 (N) permettant de déterminer explicitement le couple correspondant (E, P ) o`u E est une courbe elliptique et P est un point d'ordre N sur E. Les équations obtenues sont de plus petit degré en les deux variables, que les équations des travaux précédents ; [27], [17], [35], [8], [13], [37] etc... Ce qui donne une meilleure borne supérieure de la gonalité. Des équations particulièrement simples de X1 (N ) ont été calculées pour tout N ? 51. Cette partie a fait l'objet d'une publication [2]. D'autre part, nous développons quelques propriétés simples de la bonne réduction tordue partout. Nous construisons deux familles de courbes de genre deux Cw o`u w = 107 ou 109, à bonne réduction partout sur des corps quartiques et à bonne réduction tordue partout sur des corps quadratiques, dont la jacobienne Jw de Cw est isogène au produit de deux courbes elliptiques sur une extension cubique de Q(w). En appliquant une stratégie similaire aux courbes elliptiques, nous avons retrouvé des exemples de courbes elliptiques de Setzer [28] `a bonne réduction partout sur des corps quadratiques imaginaires. Cette partie a fait l'objet d'un article soumit