Numerical solutions of higher order nonlinear ordinary differential equations – initial value problems
Muna Said Mohammed Al-Ghabshiyah, E.Balakrishnan
جامعة السلطان قابوس, كلية العلوم-جامعة السلطان قابوس · العالم العربي
هنالك عدد من المسائل الرياضية التي تنشأ نتيجة الظواهر الطبيعية ذات طبيعة غير خطية، ونشير بصفة خاصة إلى المسائل التي يتم التعبير عنها في صورة معادلات تفاضلية. ومعلوم أن عدد قليل جدا من المعادلات التفاضلية العادية ذات الدرجات العليا لها حلول صحيحة ودقيقة. وعليه، تنشأ الحاجة إلى دراسة هذه المعادلات على أساس عددي، كما أن جميع هذه المسائل غير الخطية تتطلب في الغالب الأعم نوعا من الحلول العددية. وقدم كل من زهو وفان في عام 2003م طريقة جديدة كليا لإيجاد حلول عددية المعادلات التفاضلية الغير حادة (-non stiff) ذات الدرجات العليا مع قيم أولية. ثم أدخلت تعديلات على هذه الطريقة بواسطة زهو وهامل في عام 2006م لتحسين دقة الطريقة الأصلية في إيجاد الحلول المشار إليها. ونفحص من خلال مشروع هذه الدراسة أداء هاتين الطريقتين بالنسبة لحل معادلات تفاضلية العادية الغير حادة ( non - stiff ) ذات الدرجات العليا مع قيم أولية. ثم تقارن الدراسة بعد ذلك الأداء مع طرق مألوفة مثل طرق رنج-کوتا لإيجاد حلول عددية للمعادلات التفاضلية) وطرق التنبؤ والتصحيح.