Arithmétrique des corps cubiques

الموضوعات

علوم بحتة وطبيعية

الملخص

Ce mémoire s’articule autour de l’arithmétique des corps de nombres cubiques et particulièrement de la décomposition effective d’un nombre premier p dans de telles extensions. Pratiquement, s𝑖 𝛉 est racine d’un polynôme de le forme : f(x) = x3 – αx + β , où 𝛂 et 𝛃 vérifient certaines conditions, on sait, le discriminant dk du corps k = φ(θ) est lié au discriminant ∆ du polynôme f(x) par la relation : ∆ = i(θ)² dk . où i(𝛉) désigne l’indice du sous-groupe Z[𝛉] dans le groupe additif de l’anneau 𝛉k des entiers de k. Ce discriminant joue un rôle central dans la ramification de p : les P qui se ramifiés sont précisément ceux qui le divise et sont en nombre fini. Soit p un diviseur de dk. Dedekind montre que si P ƚ i(𝛉), la ramification de P est déterminée par la factorisation dans Fp(x) de f(x). En revanche, si P divise i(𝛉) (on dit alors que c’est un diviseur ) la factorisation de f(x) dans Fp(x) ne renseigne pas sur celle de p. on a alors recours à la théorie de ore qui, dans tous les cas, permet de répondre à la question en passent aux corps de nombres p-adiques.

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0ac9d792-320c-4be6-9d29-84dd7403e5e2

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0

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Crawler

نوع المحتوى

الرسائل العلمية

صيغة المصدر

رسائل ماجيستير

نوع الملف

word

أسماء الملفات

1377335_1.docx, 1377335_2.pdf

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ألقاب المؤلفين

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اللغة

French

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اسم المصدر

Arithmétrique des corps cubiques

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كلمات الباحثين

Corps algébriques , Extentions de corps , Nombres p-adiques , Polynômes

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الإشراف

Bensebaa Boualem

الإعداد

Hocine Ait Mohamed

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