Etude mathématique et numérique des caractéristiques de la propagation des ondes guidés dans les fifres optique

الموضوعات

علوم بحتة وطبيعية

الملخص

L'objet de ce travail est d'étudier les caractéristiques de la propagations des ondes électromagnétiques guidées dans les fibres optiques, dans le cas de faible guidage, et de proposer des méthodes de calcul de ces ondes. La thèse est composée d'une introduction, six chapitres et une conclusion et perspectives. Dans le premier chapitre, nous présentons la motivation physique et les équations mathématiques du problème de la propagation des ondes guidées dans les fibres optiques. Les ondes guidées (voir[40, 43]), correspondent à des solutions des équations de Maxwell harmoniques en temps et par rapport à la variable longitudinale d'espace. Les inconnues sont le champs électrique E ? , le champs magnétique H ? et la constante de propagation ?. k est la fréquence, c'est une donnée. c0 est la vitesse de la lumière dans le vide. Le problème mathématique de la recherche des modes guidés est posé donc dans tout le plan R2 (voir[3, 14]), qui est un domaine non borné. La question qui se pose est : si on veut utiliser une méthode à base d'éléments finis pour calculer ces modes, il est nécessaire de se ramener à un domaine borné. Se pose alors la question du choix de la condition aux limites sur le bord de ce domaine. Dans le deuxième chapitre, on montre formellement que, lorsque le nombre d'onde est "grand" et la variation de l'indice de réfraction est "très petite" (cas de faible guidage), le problème de la recherche des modes guidés susceptibles de se propager dans une fibre optique est un problème scalaire. Sous les hypothèses de "faible guidage", on propose dans le troisième chapitre, une formulation du problème dans un domaine borné, en introduisant une condition de type Robin sur le bord. On montre que les solutions du problème posé dans un domaine borné possèdent les mêmes caractéristiques que celles du problème originel, telles que la monotonie et la finitude (voir [15]). Enfin, on propose une méthode à base d'éléments finis capable de calculer tous les modes quelque soit la géométrie de la fibre et quelque soit l'indice de réfraction vérifiant les hypothèses de propagation. Dans le quatrième chapitre, on étudie l'erreur due à la troncature du domaine (voir [9]). On montre que l'erreur due la troncature du domaine décroit exponentiellement en fonction du rayon du domaine. Dans le cinquième chapitre, on présente une méthode de calcul des modes guidés dans des coupleurs optiques dans le cas scalaire (à saut d'indice). Cette méthode est basée sur la représentation intégrale des solutions du problème. On présente aussi une méthode intégrale capable de calculer les fréquences de coupure (les seuils d'apparition des modes guidés) dans un demi coupleur optique. Le sixième chapitre comporte des simulations numériques par les deux méthodes présentées dans les chapitres deux et quatre.

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التعريف والنوع

رقم الوثيقة

ff0c0d4b-f0db-4d10-88b6-4a08b9176585

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0

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Crawler

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الرسائل العلمية

صيغة المصدر

رسائل دكتوراة

نوع الملف

word

أسماء الملفات

1379160_1.docx, 1379160_2.pdf

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ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":"Abdelaziz Choutri","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"},{"name_ar":"K. Lemrabet","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"},{"name_ar":"R. Djellouli","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"}]

اللغة

French

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Etude mathématique et numérique des caractéristiques de la propagation des ondes guidés dans les fifres optique

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ترجمة الملخص

This thesis is composed of an introduction, six chapters and a conclusion and prospects. In the first chapter, we present the physical motivation and the mathematical equations of the problem of the guided wave spropagation in optical fibers. The guided waves (see [26, 27]), correspond to the harmonic solutions of Maxwell's equations in time and in the longitudinal variable of space. The guided modes,likely to be propagated in optical fibers, are the non trivial solutions of Maxwell's equations on the form: E,H(𝑥1,𝑥2)𝑒(𝑖𝑘𝑐0𝑡−𝛽𝑥3)such that𝛽,k∈ℝand E,H𝐿2ℝ23.The unknown factors are :E the electric fields, H the magnetic fields and 𝛽the propagation constant. kis the frequency,which is a data. c0is the speed of the light in the vacuum. The mathematical problem of the research of the guided modes is thus posed in all the ℝ 2plan (see [3, 13]), which is a unbounded domain. The question which arises then is: if one wants to use a finite elements method to compute these modes,it is necessary to be brought back to a bounded domain. The question of the choice of the boundary condition arises then on the boundary of this domain. In the second chapter, one shows formally that, when the number of wave is “large” and the variation of the refraction index is “too small” (case of weak guidance),the problem of the research of the modes guided to be propagated in an optical fiber is a scalar problem.Under the assumptions of“weak guidance”, one proposes in the third chapter,a formulation of the problem in a bounded domain, by introducing a condition of the Robin type on the boundary. It is shown that the solutions of the problem arising in a bounded domain have the same characteristics as those of the original problem, such as monotony and finitude (see [14]). Lastly, one proposes a method based on finite elements able to calculate all the modes the some either geometry of fiberand the some or index of refraction checking the assumptions of propagation. In the fourth chapter, one studies the error due to the truncation of the domain(see [10]). It is shown that the error due the truncation of the domain decrease exponentially according to the ray of the field. In the fifth chapter, one presents a method of calculation of the guide dmodes in optical couplers in the scalar case (with jump of index). This method is based on the integral representation of the solutions of the problem. One presents also an integral method able to calculate the cut-off frequencies (thresholds of appearance of the guided modes) in an optical half coupler. The sixth chapter comprises numerical simulations by the two methods presented in the chapters two and fou

كلمات الباحثين

équations de Maxwell, Fibres optiques, méthodes de Simulation, Propagation, Réfractométrie, Solutions numériques Ondes

إشراف وإعداد

الإشراف

K. Lemrabet, R. Djellouli

الإعداد

Abdelaziz Choutri

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