Résonances et contrôle dans les systèmes Hamiltoniens ondes de surface et advection chaotique

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علوم بحتة وطبيعية

الملخص

Dans ce travail de thèse de doctorat, je me suis intéressée dans une première partie à la modélisation du problème des ondes de surface écrit dans un formalisme hamiltonien. La deuxième partie traite du contrôle du chaos dans les systèmes hamiltoniens avec une application en hydrodynamique. Dans la première partie de mon travail, j'ai développé un modèle d'interactions des ondes résonantes. Ces interactions sont celles de deux résonances de Benjamin-Feir, couplées. Une étude analytique et numérique de ce modèle a permis de décrire les effets dus aux interactions entre les différents modes de ces résonances et mis en évidence le chaos temporel dans le cas de ces interactions résonantes. J'ai aussi montré l'existence de tores KAM (Kolmogorov, Arnold et Moser) dans le cas du modèle d'interaction de trois ondes de Zufiria. Dans ce cas l'onde de surface n'est pas de forme permanente. La deuxième partie concerne le contrôle de systèmes hamiltoniens exhibant des comportements chaotiques. Un des buts du contrôle est de réduire ou même de supprimer le chaos lorsqu'il est indésirable. Cependant, on peut souhaiter qu'u système chaotique reste dans un domaine chaotique. Contrôler se ramène donc à réduire ou à augmenter, localement ou globalement, les comportements chaotiques dans le système. L'idée du contrôle est de modifier l'hamiltonien localement pour créer des structures régulières comme des tores invariants ; dans ce cas on régularise la dynamique de l'hamiltonien perturbé, ou de détruire des structures régulières afin de rendre la dynamique plus chaotique. Dans ce cadre là, je me suis intéressée à un problème d'advection chaotique. J'ai étudié le comportement de particules passives avec le but de mieux comprendre l'effet de ces barrières de transport (qui sont dans ce cas de tores invariants) sur la diffusion chaotique. J'ai utilisé deux méthodes différentes mais fondées sur la même stratégie de contrôle de systèmes hamiltoniens à savoir la reconstruction de tores invariants. L'application de cette technique a été effectuée dans le but d'augmenter le mélange et de réduire le transport chaotique tout en restaurant des tores invariants où se déroulent les orbites hétéroclines.

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f692c018-7774-43e4-a28d-61842c053bb9

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0

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Crawler

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الرسائل العلمية

صيغة المصدر

رسائل دكتوراة

نوع الملف

word

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1379337_1.docx, 1379337_2.pdf

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ألقاب المؤلفين

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French

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Résonances et contrôle dans les systèmes Hamiltoniens ondes de surface et advection chaotique

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كلمات الباحثين

Chaos, Ondes de surface , Systèmes hamiltoniens

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الإشراف

Ricardo Lima

الإعداد

Tounsia Benzekri

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