Réponse dynamique en régime forcé des câbles de suspension développements et analyses sous charges localisées transversales

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علوم تطبيقية وتكنولوجية

الملخص

Le but principal de ce travail consistait essentiellement de mettre au point une méthodede calcul simple, mais suffisamment précise et fiable, permettant d’aborder le calculdynamique des câbles suspendus, ayant une forme parabolique, soumis à l’action des chargesharmoniques transversales ponctuelles. De tels câbles peuvent supporter des cabines detransport publiques aériens comme dans le cas de téléphérique ou éventuellement un tablierléger supposé dépourvu d’aucune rigidité propre appréciable pouvant dans le cas pratiqueêtre l’exemple d’une passerelle piétonnière ou tout simplement dans le cas d’un pontsuspendu en phase de réalisation. Les charges peut être occasionnées accidentellement parexemple par les effets de chocs entre cabines téléphériques sous l’action d’une rafale de ventviolente ou en cas d’incident dans les lignes de transport d’énergie électrique à la suite desforces de Laplace qui en résultent des courants de court-circuit.Les fondements théoriques de la méthode de calcul ont été présentés d’une manièresuccincte où la théorie linéaire en régime vibratoire forcé a été développée. L’équationdifférentielle de mouvement qui en résulte est obtenue en utilisant la deuxième loi de Newtonou le principe fondamental de la dynamique qui selon lequel la dérivée de la quantité demouvement est égale à la somme des forces extérieures s’exerçant sur un élément de câble. Larésolution de l’équation différentielle ainsi obtenue a été effectuée en utilisant la méthode deséparation de variables qui consiste d’écrire la réponse en un produit de fonctions spatiale ettemporelles. En moyennant les conditions aux limites du câble, l’expression du déplacementtransversal ou horizontal est finalement obtenue en développant l’intégrale de Duhamel selonla nature de la charge dynamique considérée.Les hypothèses admises qui délimitent les conditions de validité de la méthode de calculsont principalement les suivantes:- Câble parfaitement flexible qui revient à énoncer en langage structural que, tout aulong d’un câble en équilibre, le moment fléchissant est nul;- Câbles relativement peu profonds correspondant à un rapport flèche/travée nedépassant pas l’ordre de 1/10 afin d’assimiler les chaînettes fortement aplaties,dans l’état initial, à des paraboles de 2ème degrés;- Lors du réglage initial, le câble porteur reprend la totalité des chargesuniformément réparties dues au poids propre de l’ouvrage y compris le poids desautres éléments accessoires, engendrant une force de pré-tension constante dans lecâble.- Surtensions négligeables dans le cas des modes propres antisymétriques.La méthode a été ensuite appliquée d’abord à différents aspects de l’analyse dynamiqued’un câble supportant une charge ponctuelle transversale comme dans le cas d’un tablier depont suspendu lors de sa phase de réalisation ou d’une cabine téléphérique. La réponsedynamique de l’ouvrage a été évaluée selon que la charge est d’amplitude constante ouharmonique. Les résultats sont confrontés avec succès à ceux issus du code ANSYS,fortement connu internationalement, qui est un code essentiellement numérique basé sur laméthode des éléments finis.4-2 Organisation du travailLe travail présenté dans ce mémoire a été organisé en 4 chapitres dont ce présent chapitrerécapitulant l’ensemble des taches effectuées et les principaux résultats obtenus suivis parquelques recommandations pour l’amélioration et la poursuite de ce thème de travail.Le premier chapitre en guise d’introduction a été consacré essentiellement à la nature dela problématique et à la question des structures suspendues ainsi qu’à la description desobjectifs fixés. La formulation statique d’un câble pesant et inextensible a été également revued’une manière succincte suivie d’un exemple d’illustration détaillé ainsi que sonimplémentation dans le code ANSYS. C’est surtout dans le but de comprendre la philosophie des méthodes de calcul des câbles de suspension parfois assez laborieuses vu le problème desgrands déplacements qui en résultent dans la formulation théorique.Le deuxième chapitre a trait à la présentation des développements théoriques de base dela méthode de calcul permettant d’analyser la réponse dynamique, en régime forcé, d’un câbleprécontraint de suspension soumis à l’action de charges extérieures transversales ouhorizontales de type localisées ou ponctuelles. L’équation différentielle de mouvement qui enrésulte a été obtenue en exploitant le principe fondamental de la dynamique (ou la deuxièmeloi de Newton) selon lequel la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme desforces extérieures qui s’exerce sur un corps solide. Les câbles sont principalement supposéssimplement appuyés à leurs extrémités et ancrés solidement à des massifs d’ancrage et dont lagéométrie des câbles est de la forme d’une parabole de deuxième degré. La solution del’équation différentielle résultante est formulée en considérant deux types de chargesponctuelles à savoir une charge ponctuelle d’amplitude constante et une charge ponctuelleharmonique cosinusoidale.L’avant dernier chapitre a été consacré à l’implémentation numérique et à l’analysedes résultats portant sur les câbles principaux du pont suspendu de Bosphore, en Turquie, lorsde la phase de sa réalisation. Les charges sont horizontales ou transversales de natureponctuelle, soit en d’autres termes appliquées perpendiculairement au plan général dusystème. En outre, afin de jauger la fiabilité et la précision de la méthode analytique de calculainsi établie, les résultats obtenus ont été discutés et comparés à ceux issus du code ANSYS,qui est un outil numérique basé sur la méthode des éléments finis.4-3 Résultats obtenusLa méthode analytique de calcul ainsi établie, nous permet de procéder aisément àl’analyse du comportement dynamique, en vibration forcée, d’un câble suspendu librementappuyé à ses deux extrémités dont la configuration initiale est de la forme d’une parabole dedeuxième degré. Son fondement théorique est simple. Appliquée à un système pouvant être lesiège d’une cabine d’un téléphérique ou de pont suspendu lors de sa phase de réalisation, laméthode semble fiable et efficace. La comparaison des résultats obtenus révèle une bonneprécision que l’on peut obtenir avec la modélisation numérique basée sur le principe dediscrétisation par éléments finis où l’erreur n’excède guerre en moyenne 11%. Cette erreurpourra être imputée non pas plutôt à la méthode analytique elle-même mais à d’autresfacteurs liés au choix de certains paramètres utilisés dans les calculs à l’instar du nombrede termes pris en considération dans la série trigonométrique ou à la valeur du pas de tempsutilisé lors des simulations avec ANSYS.4-4 Recommandations futuresCe qu’on pourrait enfin suggérer comme études futures pour l’amélioration de ce thèmede travail sont les suivantes :- Etendre et raffiner la méthode de calcul en régime dynamique forcé sous chargesvibratoires horizontales en considérant les dénivellations d’appuis et généraliser la méthodeà la présence de plusieurs appuis.- Entreprendre une analyse paramétrique afin de montrer l’effet de certains paramètressur la stabilité des cabines téléphériques comme sa cambrure, la pré-tension de réglage,l’intensité et la disposition des charges ainsi que ses pulsations propres.

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