Les groupes libres et moyannebles

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علوم بحتة وطبيعية

الملخص

Ce travail comprend trois chapitres :Le premier chapitre concerne certaines notions et définitions essentielles des groupescomme par exemple celle de groupe libre, d’équid écomposabilité, l’actions des groupes d’isométrie sur ensembles.Le deuxième : Puisque nous allons montrer qu’il existe une mesure issue de la mesure deLebesgue définie sur tout R2, pour parvenir, nous avons besoin de la définition d’une algèbrede Boole, ainsi que quelques propriétés élémentaires, ceci fait l’objet de ce chapitre.Le chapitre 2 nous donne les outils pour pouvoir construire une extension de la mesure deLebesgue définie sur R2. En particulier pour démontrer le théorème qui étend sur une algèbrede Boole une mesure définie sur un de ses sous-anneaux. Nous savons que (P(R2); \; [; {)est une algèbre de Boole et que les ensembles Lebesgue-mesurables forment un sous-anneau decette algèbre sur lequel est définie la mesure de Lebesgue.Le troisième chapitre traite : G(2) est un groupe d’automorphismes pour lequel la mesurede Lebesgue est invariante, d’où, si G(2) est moyennable , il existe une mesure exhaustive surR2 , G(2)- invariante, finiment additive qui étend la mesure de Lebesgue. Montrons ainsi, que legroupe G(2) est moyennable. Pour ça nous prouvons, d’une part, que tout groupe commutatifest moyennable et, d’autre part, que si N est un sousgroupe normal d’un groupe G tel que Net G=N sont moyennables, alors G est moyennabl

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f2800124-dd8b-4771-87f7-c41b8ec39f46

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French

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Les groupes libres et moyannebles

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BOUSSAID Mohamed

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BOUGOFFA Abdelfattah

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