Autour de certaines propriétés arithmétiques des nombres de bernoulli

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علوم بحتة وطبيعية

الملخص

Ce mémoire de Magister consiste en une étude de certaines propriétés arithmétiques des nombres de Bernoulli et de certaines techniques couramment utilisées dans les articles concernant les congruences pour les nombres de Bernoulli et les sommes faisant intervenir les nombres harmoniques généralisés. L'étude des récents travaux de Zhi Wei Sun (2012) concernant la théorie arithmétique des nombres harmoniques nécessite la maitrise de l'utilisation de certains théorèmes classiques entre autres le théorème de Von Staudt et Clausen et un théorème de Kummer. Dans ce mémoire, une partie est consacrée à une étude approfondie de certaines propriétés des nombres et polynômes de Bernoulli. Le théorème de Von Staudt et Clausen fait ainsi l'objet d'une étude particulière. Deux preuves différentes de ce célèbre théorème sont étudiées. Une autre partie de ce mémoire est consacrée à des applications de ces techniques. Il s'agit de l'obtention de congruences pour des sommes faisant intervenir certains nombres harmoniques. Une étude approfondie et minutieuse d'un récent théorème de Zhi Wei Sun (2012) concernant certaines congruences remarquables est réalisée.

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التعريف والنوع

رقم الوثيقة

ef92259c-515b-48ba-a138-d5e78ca05fa5

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0

نوع الوسائط

Crawler

نوع المحتوى

الرسائل العلمية

صيغة المصدر

رسائل ماجيستير

نوع الملف

word

أسماء الملفات

1377038_1.docx, 1377038_2.pdf

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ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":" Rédha Chellal","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"},{"name_ar":"Farid Bencherif","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"}]

اللغة

French

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Autour de certaines propriétés arithmétiques des nombres de bernoulli

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كلمات الباحثين

Bernoulli, Coefficients binomiaux, Congruences et résidus, Nombres de Bernoulli, Polynômes de Arithmétique

إشراف وإعداد

الإشراف

Farid Bencherif

الإعداد

Rédha Chellal

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