Processus de longue mémoire

الموضوعات

علوم تطبيقية وتكنولوجية

الملخص

Une des hypothèses fondamentales de la statistique classique est l'indépendance des observations,ou encore on suppose que la dépendance est assez faible donc négligeable. Malheureusement,en pratique, il ya beaucoup de séries qui laissent cette hypothèse d'indépendance entreles observations impossible à réaliser d'ou la présence de mémoire longue dans la série.Cette dépendance de long terme entre les observations d'une série chronologique apparaitdans de nombreux champ d'application des statistiques. Le domaine qui a été très certainement a l'origine du développement des modèles longue mémoire en statistique est l'hydrologie avecles travaux menés par Hurst (1951). Cependant, la majeur partie des applications récentes desprocessus longue mémoire se situe dans le domaine de l'économie et de la finance.Dans ce mémoire, nous avons présenté une description précise d'une classe populaire demodéles à longue m emoire (les FARIMA) permettant de modéliser les persistances observéesdans les séries présentant une forte dépendance entre les observations. Nous avons égalementmis en relief deux définitions usuelles d'un processus à mémoire longue fréquemment rencontréesdans la littérature statistique et permettant de se placer soit dans le domaine temporelsoit dansle domaine spectral.Dans le domaine temporel on définit la propriété de longue mémoire par une décroissancelente (hyperbolique) vers zéro de la fonction d'autocorrélation lorsque les retards augmentent.Si on se place dans le domaine spectral, on définit alors la propriété de longue mémoire par unedensité spectrale infinie en la fréquence zéro.

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edc852fb-7700-4d1c-b3fe-b62e1d862657

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French

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Processus de longue mémoire

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K. Timeridjine

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Dergaoui Ramdane

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