Exemples en Homogénéisation Linéaire.

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علوم بحتة وطبيعية

الملخص

L.homogénéisation est une méthode mathématique qui se base énormémentsur des connaissances en analyse fonctionnelle, théorie du contrôle, de l.optimi-sation des EDP et EDO, des semi groupes ...etc. Elle a beaucoup d.applicationsen industrie (Mécanique, Electronique, Médecine, Géologie, Economie... etc.).L.intérêt principal de cette méthode est la modélisation de phénomènesconcrets où ces derniers se déroulent dans des milieux fortement hétérogènes,donc par la présence de microstructures. Les méthodes numériques dans le casoù on a un nombre élevé d.hétérogénéités, sont très di¢ ciles à implémenterà cause des discontinuités qui existent. Pour cela, on essaye d.obtenir une re-présentation macroscopique du phénomène. La répartition des microstructuresest soit périodique ce qui est rare dans le cas réel, soit presque périodique oualéatoire ce qui est prépondérant dans le cas général.Dans notre travail on s.intéresse au cas périodique où le paramètre " désignela taille de la cellule où vit l.hétérogénéité. Ce paramètre est mis à l.échellepour obtenir le cas macroscopique puis tendra vers zéro pour homogénéiser lephénomène.Notre travail est divisé en deux parties, un rappel de quelques notions enanalyse fonctionnelle et en deuxième partie on présentera la méthode d.homo-généisation dans le cas périodique et on le fera dans les cas 1D puis 2D dans lecas EDP linéaire Pour plus de détails le lecteur est envoyé aux deux référencesprincipales citées vers la .n du mémoire. On fait savoir au lecteur que la secondepartie est prise de la seconde référence en traduisant en français et en explicitantles calculs pour compréhension.

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Exemples en Homogénéisation Linéaire.

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CHAOUI BOUDGHAN, Merwan Anes

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