Etude théorique et numérique des problèmes d'identification des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles

الموضوعات

علوم بحتة وطبيعية

الملخص

Dans la première partie, on considère l'équation de la chaleur dans un domaine dont une partie de la frontière est inconnue. Une méthode pour l'identification de cette partie inconnue à partir d'une observation partielle de la solution est présentée. Elle est basée sur la méthode des sentinelles. La méthode montre l'existence de sentinelles approchées sur le système linéarisé et construit une méthode de point fixe. Pour montrer l'existence des sentinelles linéarisée le problème d'identification est reformulé en un problème de contrôlabilité approchée dont la solution est obtenue par une technique d'analyse convexe. La propriété de contraction du point fixe découle directement de la définition des sentinelles. Enfin, des résultats numériques sont présentés. Dans la deuxième partie, La modélisation des problèmes environnementaux conduit à des systèmes mathématiques à données manquantes. C'est le cas par exemple des problèmes de météorologie où l'on ne connaît jamais la donnée initiale. Nous sommes concernés dans ce travail, par l'identification des termes de pollution présents dans l'équation d'état d'un système dissipatif à donnée initiale incomplète. Dans ce but, la méthode des sentinelles de J. L. Lions. Ces sentinelles sont construites à partir de l'existence de la contrôlabilité exacte du système adjoint. Dans ce travail, on se propose de définir la notion "des sentinelles faibles" pour étudier l'estimation de la source (terme de pollution) du système parabolique faiblement contrôlable, indépendamment de la donnée initiale (terme manquant). Dans cette étude on se place dans un cadre fonctionnel assurant l'existence et l'unicité de l'état du système.

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09ef9166-8414-445e-84d2-f6815cd50f66

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0

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الرسائل العلمية

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رسائل دكتوراة

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ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":"AYAÐI Abdelhamid","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"},{"name_ar":"Rezzoug Imad","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"}]

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French

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Etude théorique et numérique des problèmes d'identification des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles

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ترجمة الملخص

In the …rst part, A method for the identi…cation of a part of the boundary in adi¤usion problem is proposed. It is based on sentinels. A linearization scheme is usedand the local convergence is proved. The method de…nes and proves the existenceof approximate sentinels for the linearized system and builds a …xed point method.To prove the existence of the linearized sentinels, the problem is reformulated as anapproximate control problem and solved by a convex analysismethod. The contrac-tion property of the …xed point method follows straightforward from the de…nition ofapproximate the sentinels. Finally numerical examples arepresented.In the second part, Modelling environmental problems leadsto mathematical sys-tems with missing data. For instance, weather problems havegenerally missing initialconditions. The paper is concerned with identifying pollution terms arising in the stateequation of some dissipative system with incomplete initial condition. To this aim theso-called sentinel method of J. L. Lions [29]. The construction of sentinel is based onthe existence and uniqueness of the adjoint system solutionwhich is exactly controlla-bility. In this work we propose to given an author de…nition of the notion of sentinel(weakly sentinel) for studied the author system with incomplete data which the adjointsystem is weakly controllable. Precisely this knew notion of sentinel permeated to es-timate the pollution terms in the parabolic system independently of missing terms indata. In this work, we are not interested to prove the existence and uniqueness of thesolution of system.

كلمات الباحثين

المراقبة الضعيفة, المسائل التوزيعية

إشراف وإعداد

الإشراف

AYAÐI Abdelhamid

الإعداد

Rezzoug Imad

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