Weak Forms of ω-Open Sets and Decomposition of Separation Axioms

الموضوعات

علوم بحتة وطبيعية

الملخص

The goal of this work is to recall some types of weak open sets, prove some of its properties and use them to define new kinds of separation axioms. Let us state below some of our important main theorems: 1. Let (𝑋,𝜎) and (𝑌,𝜏) be two topological spaces satisfy the 𝜔−condition then the map 𝑓:(𝑋,𝜎)⟶(𝑌,𝜏) is continuous if and only if it is 𝜔−continuous. ( This result is not true without 𝜔−condition ). 2. Let (𝑋,𝜎) and (𝑌,𝜏) be two topological spaces satisfy the 𝜔−𝐵𝛼−condition then the map 𝑓:(𝑋,𝜎)⟶(𝑌,𝜏) is continuous if and only if it is 𝛼−𝜔−continuous. 3. Let (𝑋,𝜎) and (𝑌,𝜏) be two topological spaces satisfy the 𝜔−𝐵−condition then the map 𝑓:(𝑋,𝜎)⟶(𝑌,𝜏) is continuous if and only if it is 𝑝𝑟𝑒−𝜔−continuous. 4. Let (𝑋,𝜎) and (𝑌,𝜏) be two door topological spaces and 𝑓:(𝑋,𝜎)⟶(𝑌,𝜏) be a map, then 𝑓 is 𝑝𝑟𝑒−𝜔−continuous if and only if it is 𝜔−continuous. And 𝑓 is 𝛽−𝜔−continuous if and only if it is 𝑏−𝜔−continuous. 5. Let 𝑓:𝑋 ⟶𝑌be an 𝜔−continuous map from the 𝜔−compact space 𝑋onto a topological space 𝑌. Then 𝑌is 𝜔−compact space.( Similarly for the other types of the weak continuity and compactness). 6. Let (𝑋,𝜏) and (𝑌,𝜎) be two topological spaces and 𝑓:(𝑋,𝜏) ⟶(𝑌,𝜎) be injective𝜔−continuous map. If 𝑋 satisfies 𝜔−condition, and 𝑌 is ω−T2, then 𝑋 is also ω−T2. ( Also there are cases for the other types of the weak continuity and 𝑇2 spaces ). xii7. Let ( 𝑋,𝑇) be a topological spaece. 𝑋 is 𝜔−𝑇1 space if and only if for each 𝑥 ≠𝑦∈𝑋, {𝑥} is closed and {𝑦} is 𝜔−closed set in 𝑋. ( Also there are cases for the other types of the weak 𝑇1 spaces ). 8.a. If ( 𝑋,𝑇) is compact 𝜔−𝑇2 space, then it is 𝜔−𝑇3 space. b. If ( 𝑋,𝑇) is 𝜔−compact 𝜔⋆−𝑇2 space, then it is 𝜔⋆−𝑇3 space. 9. Let 𝑌 be a subspace of the topological space 𝑋. If 𝑋 is 𝜔−𝑇𝑖 for 𝑖=0,1,2, (𝜔−𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 ). Then 𝑌 is also. ( Also there are cases for the other types of the weak 𝑇𝑖 and 𝜔−𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 spaces ). 10.a. If ( 𝑋,𝑇) is 𝜔−compact 𝜔−𝑇2 space, then it is 𝜔−𝑇4 space. b. If ( 𝑋,𝑇) is 𝜔−compact 𝜔⋆−𝑇2 space, then it is 𝜔⋆−𝑇4 space. 11. Let 𝑌 be a closed subspace of the topological space 𝑋. If 𝑋 is 𝜔−𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙. Then 𝑌 is also. ( Also there are cases for the other types of the weak 𝜔−𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 spaces )

روابط وملفات

التعريف والنوع

رقم الوثيقة

09b43b49-1ec6-43e5-938f-0fa9c1783ccf

رقم العقد

0

نوع الوسائط

Crawler

نوع المحتوى

الرسائل العلمية

صيغة المصدر

رسائل ماجيستير

نوع الملف

pdf text

أسماء الملفات

1000977_1.pdf

بيانات النشر

ترجمة العنوان

أشكال ضعيفة للمجموعات المفتوحة-ω و تفكيك بديهيات الفصل

ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":"لؤي عبد الهاني السويدي","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"},{"name_ar":"مصطفى حسن هادي","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"}]

اللغة

English

المصدر والدورية

اسم المصدر

Weak Forms of ω-Open Sets and Decomposition of Separation Axioms

المحتوى والصفحات

عدد الصفحات

0

ترجمة الملخص

إن الهدف من هذا العمل هو استذكار بعض أنواع المجموعات المفتوحة الضعيفة مع برهان بعض خصائصها و استخدامها لتعريف أنواع جديدة من بديهيات الفصل.دعنا نذكر بعض النظريات المهمة التي حصلنا عليها:1. ليكن كل من (X,σ) و (Y,τ) فضاءاً تبولوجياً يحقق الشرط ω- . يكون التطبيق f:(X,σ)⟶(Y,τ) مستمراً إذا و فقط إذا كان -ωمستمراً. ( هذه الحقيقة لا تكون صحيحة بدون الشرط ω- ).2. ليكن كل من (X,σ) و (Y,τ) فضاءاً تبولوجياً يحقق الشرط- ω- B_α . يكون التطبيق f:(X,σ)⟶(Y,τ) مستمراً اذا و فقط اذا كان -ω-αمستمراً.3. ليكن كل من (X,σ) و (Y,τ) فضاءاً تبولوجياً يحقق الشرط- ω- B . يكون التطبيق f:(X,σ)⟶(Y,τ) مستمراً اذا و فقط اذا كان -ω-preمستمراً.4. ليكن كل من (X,σ) و (Y,τ) فضاءاً تبولوجياً بابياً و f:(X,σ)⟶(Y,τ) تطبيق. يكون f -ω-preمستمراً أذا و فقط أذا كان -ωمستمراً. و يكون f -ω-βمستمراً أذا و فقط أذا كان -ω-bمستمراً.5. ليكن f:X⟶Yتطبيقاً شاملاً و -ωمستمرا من الفضاء الـ -ω مرصوص X الى الفضاء التبولوجي Y . فأن Y فضاء -ω مرصوص. ( هنالك حالات أخرى بالنسبة لبقية أنواع الاستمرارية الضعيفة و التراص الضعيف ).6. ليكن كل من (X,τ) و (Y,σ) فضاءاً تبولوجياً و f:(X,τ) ⟶(Y,σ) تطبيقاً متبايناً و -ωمستمراً. إذا كان X يحقق شرط ω- و Y فضاء 〖ω-T〗_2 ، فان X فضاء 〖ω-T〗_2 أيضا. ( كذلك هنالك حالات أخرى بالنسبة لبقية أنواع الاستمرارية الضعيفة و فضاءات T_2 الضعيفة ).7. يكون الفضاء التبولوجي (X,T) 〖ω-T〗_1 اذا و فقط اذا كان لكل X∋x≠y , تكون المجموعة {x} مغلقة و المجموعة {y} –ωمغلقة في X. ( كذلك هنالك حالات أخرى بالنسبة لبقية أنواع فضاءات T_1 الضعيفة ).8.أ. أذا كان (X,T) فضاء 〖 ω-T〗_2 و مرصوص، فإنه سيكون فضاء 〖ω-T〗_3. ب. أذا كان (X,T) فضاء 〖〖 ω〗^⋆-T〗_2 و -ω مرصوص، فإنه سيكون فضاء 〖〖 ω〗^⋆-T〗_3 .9. ليكن Y فضاءاً جزئياً من الفضاء التبولوجي X. أذا كان X فضاء〖 ω-T〗_i عندما i=0,1,2 (-ω منتظم) فإن Y سيكون كذلك. ( كذلك توجد حالات أخرى بالنسبة لبقية أنواع فضاءات T_i الضعيفة وفضاءات -ω المنتظمة الضعيفة).10.أ. أذا كان (X,T) فضاء 〖 ω-T〗_2 و -ω مرصوص، فإنه سيكون فضاء .〖ω-T〗_4 ب. أذا كان (X,T) فضاء 〖〖 ω〗^⋆-T〗_2 و -ω مرصوص، فإنه سيكون فضاء 〖〖 ω〗^⋆-T〗_4 .11. ليكن Y فضاءاً جزئياً مغلقاً من الفضاء التبولوجي X. أذا كان X فضاء -ω سوي فإن Y سيكون كذلك. ( كذلك توجد حالات أخرى بالنسبة لبقية أنواع فضاءات -ω السوية الضعيفة).

كلمات الباحثين

weak open sets, weak continuity, topological spaces, weak compact spaces, separation axioms, topological mappings

إشراف وإعداد

الإشراف

لؤي عبد الهاني السويدي

الإعداد

مصطفى حسن هادي

الاقتباسات الببليوغرافية