Mèthode de différence divisée pour les équations intégro-différentielles de volterra

الموضوعات

علوم بحتة وطبيعية

الملخص

Dans ce mémoire, nous proposons une nouvelle méthode d'approximation numèrique pour traiter la solution unique de l'èquation de Volterra intègro-diffèrentielle non linèaire. Nous nous intèressons à une forme très particulière de cette équation, dans laquelle la dèrivèe de la solution recherchée apparaît sous le signe intègral de manière non linèaire. Notre vision est basèe sur deux approches différentes : Nous utilisons la mèthode de Nystrôm pour transformer líintégrale en somme finie à l'aide d'une formule d'intégration numèrique, puis nous utilisons la mèthode de dèrivèe de différence finie en arrière pour approcher la dèrivèe de notre solution. Cette collocation entre deux méthodes différentes, le premier rèsultat du traitement numèrique des équations intègrales et le second rèsultat du traitement numèrique des équations diffèrentielles, donne un nouveau système non linèaire pour aborder la solution de notre équation. Nous montrons que le système a une solution unique et que cette solution numèrique converge parfaitement vers notre solution. Une section est dè dièe aux tests numèriques, dans laquelle nous montrons l'efficacité de notre nouvelle vision par rapport à deux mètho des basèes uniquement sur l'intègration numèrique.

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التعريف والنوع

رقم الوثيقة

09754440-cfc9-40c6-abbc-f39e9385040c

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0

نوع الوسائط

Crawler

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الرسائل العلمية

صيغة المصدر

ماستر (LMD)

نوع الملف

pdf text

أسماء الملفات

2166869_1.pdf

بيانات النشر

ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":"Fatima Bouguerra ","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"},{"name_ar":"Sami Segni ","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"}]

اللغة

French

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اسم المصدر

Mèthode de différence divisée pour les équations intégro-différentielles de volterra

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ترجمة الملخص

In this research work, we propose a new numerical approximation method to deal with the unique solution of the nonlinear integro-differential Volterra equation. We are interested in a very particular form of this equation, in which the derivative of the sought solution appears under the integral sign in a nonlinear manner. Our vision is based on two different approaches : We use the Nystrom method to transform the integral into a Unite sum using numerical integration formula, then we use the numerical backward difference derivative method to approach the derivative of our solution. This collocation between two different methods, the Örst outcome of the numerical processing of integral equations and the second outcome of the numerical processing of differential equations, gives a new nonlinear system for approaching the solution of our equation. We show that the system has a unique solution and that this numerical solution converges perfectly to our solution. A section is dedicated to numerical tests, in which we show the effectiveness of our new vision compared to two methods based only on numerical integration.

كلمات الباحثين

Èquation intégro-différentielle de Volterra, équation non linèaire, point fixe, dèrivèe numèrique, mèthode de Nystrôm.

إشراف وإعداد

الإشراف

Sami Segni

الإعداد

Fatima Bouguerra

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