problème de Goursat dans des espaces de Gevrey

الموضوعات

علوم بحتة وطبيعية

الملخص

considérons dans Cn+1 un opérateur différentiel quasi-linéaire d’ordre deux à caractéristiques simples :P (x,D)u = Pp(x,D)u + f (x,DAu) où Pp est la partie principale de P ,A représente les dérivées de u d’ordre un et f une fonction holomorphe au voisinage de l’origine.soit q ∈ N∗, on suppose que : Pp(x,D)u − Plin(x,D)u = O(uq) où Plin(x,D) est la partie linéarisée, au voisinage de u = 0.On étudie le problème P (x,D)u(x) = v(x) où v estune fonction ramifiée autour des deux hypersurfaces caractéristiques simples Ki: ki =0,(i = 1,2) et dont le comportement au voisinage de K1 ∪K2 est de la forme :| v(x) |≤ c | k1(x) |a1 | k2(x) |a2 a1,a2 ≥1qOn montre alors que u est ramifiée autour de K1 ∪K2 et que| u(x) |≤ c | k1(x) |a1+1| k2(x) |a2+1.fixe.

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03bf56d5-8e79-4cce-a0f7-f5984e6dfba7

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962055_1.pdf

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ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":"Alia Chamkha","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"},{"name_ar":"Kaddour Geurbati","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"}]

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French

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problème de Goursat dans des espaces de Gevrey

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ترجمة الملخص

We consider in Cn+1a quasilinear differential operator of second order with simple characteristic hypersurfaces :P(x,D)u=Pp(x,D)u+f(x,DAu) where Pp is the principal part of P,A represent the derivatives of ordre 1 of u and f is a holomorphic function in a neighbor of 0.letq∈N∗, we suppose that :Pp(x,D)u−Plin(x,D)u=O(uq) wherePlin(x,D) is the linear-zed part of P,nearu= 0.we study the problem P(x,D)u(x) =v(x) where vis a ramified function around two simple characteristic hyper surfacesKi:ki= 0,(i= 1,2) and|v(x)|≤c|k1(x)|a1|k2(x)|a2a1,a2≥1qwe get solution u witch are ramified around two simple characteristic hypersurfaces and|u(x)|≤c|k1(x)|a1+1|k2(x)|a2+

كلمات الباحثين

Opérateurs différentiels semi-linéaires, fonctions de branchement, hypersurfaces caractéristiques, analyse de fonctions analytiques, estimations de croissance

إشراف وإعداد

الإشراف

Kaddour Geurbati

الإعداد

Alia Chamkha

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