Sur le comportement itératif de polynômes cubiques à coefficients réels

الموضوعات

علوم تطبيقية وتكنولوجية

الملخص

Dans ce mémoire, on a présenté des ensembles de Julia de polynômes cubiques àcoe¢ cients réels. On a énoncé, en nous basant sur la théorie des systèmes dynamiquesholomorphes, les principales propriétés de ces ensembles.Nous avons construit un algorithme de recherche des antécédents d.un point .xe répul-sif (ou indi¤érent) par le polynôme P considéré. Ces antécédents approchent la frontièreinvariante des bassins d.attractions des points .xes (et des cycles) attractifs de P (lorsqueceux-ci existent), et cette frontière coïncide avec l.ensemble de Julia J(P) de P:Cette frontière nous permet de prévoir le comportement de la suite (Pn(z))n2N pourtout point z du plan complexe, et donc de déterminer tous les ensembles invariants de P.Nous avons appliqué cet algorithme à di¤érents exemples de polynômes cubiques, entraçant la frontière J(P) correspondante à chacun d.eux.Comme les théorèmes de ce mémoire ne s.appliquent qu.aux fractions rationnelles, lasuite logique de ce travail réside dans l.étude du comportement itératif d.autres types defonctions complexes telles que ez, sin(z); Log(z); etc.En.n, la théorie des systèmes dynamiques discrets, mais non holomorphes, présenteassurément un éventail plus large de directions de recherche.

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034d39a8-1be2-4897-8209-025eab22e6d3

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French

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Sur le comportement itératif de polynômes cubiques à coefficients réels

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الإشراف

N. Akroune

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Sofiane Ouazine

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