Sur la relaxation et le comportement asymptotique des solutions de quelques problèmes liés à la mécanique

الموضوعات

علوم إنسانية

الملخص

L’objectif principal de cette thèse est l’étude de quelques problèmes en calcul des variations. La thèse est composée essentiellement d’une introduc-tion et de deux parties.La première partie est consacrée à l’étude du comportement asympto-tique des minimiseurs de quelques problèmes en calcul des variations. Ces problèmes sont posés dans une suite de domaines cylindriquesΩ`=ω′`×ω′′,dont la taille tend vers l’infini dans certaines directions et de sorte que les données ne dépendent que des coordonnées deω′′.Nous avons étudié, le comportement asymptotique des minimiseurs des problèmes(P`)suivants :` >0(P`)J`(u`) =infv∈W1,p0(Ω`)J`(v),J`(v) =∫Ω`(F(∇v(x))−f(x′′)v(x))dx.Selon l’hypothèse d’uniforme convexité ou de stricte convexité surF, nous avons réussi à démontrer deux résultats de convergence des minimiseursu`dans un espace approprié vers le minimiseur d’une fonctionnelle du même type posé dans les directions indépendante du paramètre`.Sous d’autres conditions de croissance et de coercivité sur Fet sous cer-taines régularité sur les données, nous avons aussi réussi à améliorer le taux de convergence, par l’obtention de deux résultats différents de convergence exponentielle. Dans la deuxième partie nous nous somme intéressés à la relaxation en calcul des variations (quasiconvexification) plus précisément le calcul de l’en-veloppe quasi-convexe des fonctions définies par l’intermédiaire des fonctions positivement homogène de de grépet des mineurs d’ordren de la matriceξ.du type :F(ξ) =g(ψ(ξ),Tm,n(ξ)), ξ∈Mm,n(R)iv Résumé Après avoir démontré un résultat de décomposition de matrices, nous avons calculé l’enveloppe quasi-convexe qui constitue le résultat principal de cette partie. Ensuite, un résultat nécessaire d’existence de minimiseurs pour les fonctionnelles associées du type J(v) =∫Ω{g(ψ(∇v(x)),Tm,n(∇v(x)))}dx, v∈u0+W1,∞(Ω).est obtenu

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التعريف والنوع

رقم الوثيقة

0306c2a8-c031-4a5a-91b2-80876cfccd4c

رقم العقد

0

نوع الوسائط

Crawler

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الرسائل العلمية

صيغة المصدر

رسائل دكتوراة

نوع الملف

word

أسماء الملفات

1370404_1.doc, 1370404_2.pdf

بيانات النشر

ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":"Amira Mokrane","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"},{"name_ar":"Djamel Eddine Te-niour ","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"},{"name_ar":"Mahmoud Bousselsal","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"}]

اللغة

French

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Sur la relaxation et le comportement asymptotique des solutions de quelques problèmes liés à la mécanique

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ترجمة الملخص

The aim of this thesis is the study of some problems in calculus of va-riations. The thesis consists essentially of an introduction and two parts.The first part deals with minimization problems in the calculus of varia-tions, set in a sequence of cylindrical domainsΩ`=ω′`×ω′′,the size of which tends to infinity in certain directions and such that the data only depend on the coordinates in the directions that remain constantω′′.We study the asymptotic behavior of minimizers of problems(P`),` >0(P`)J`(u`) =infv∈W1,p0(Ω`)J`(v),J`(v) =∫Ω`(F(∇v(x))−f(x′′)v(x))dx.in various situations, according to the assumption of uniform convexity orstrict convexity onF, we show two convergence results of the minimizersu`in an appropriate space towards the minimizer of a functional of the same type set in the constant directions.Under other growth and coerciveness hypothesis on Fand under some regularity on the data, we prove that not only does convergence hold wi-thout restrictions on the elongated dimension , but that it also occurs at an exponential rate, by obtaining two different convergence results In the second part we are interested in relaxation in calculus of variations(quasiconvexification) more precisely in the calculus of the quasi-convex enve-lope of functions defined through functions positively homogeneous of degreep and minors of order n matrix, of the type :F(ξ) =g(ψ(ξ),Tm,n(ξ)), ξ∈Mm,n(R)We prove first some results on decomposition of matrices then, we com-pute the quasi-convex envelope which is the principal result of this part.vi At the end we give a necessary condition for the existence of minimizers of functional of the kind :J(v) =∫Ω{g(ψ(∇v(x)),Tm,n(∇v(x)))}dx, v∈u0+W1,∞(Ω)

كلمات الباحثين

asymp-totic behavior, Calcul des variations, Calculus of variations, com-portement asymptotique, domaines devenant non bornés, domains becoming unbounded, enveloppe quasi-convexe, fonction homogène, homogeneous function, minimiseurs, mini-mizers, quasi-convex envelope, quasiconvexification, quasiconvexi-fication, relaxation

إشراف وإعداد

الإشراف

Djamel Eddine Te-niour , Mahmoud Bousselsal

الإعداد

Amira Mokrane

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