Tartar Approach for Homogenization of Linear Elliptic Partial Differential Equations

الموضوعات

علوم تطبيقية وتكنولوجية

الملخص

Homogenization is concerned with the description of microscopic properties of heterogeneous material immersed in various environments in terms of their microscopic properties. These heterogeneous materials have microscopic properties which are spatially oscillatory with the frequencies of oscillations depending on the distribution of constituent of underling materials. This renders the direct numerical treatment of models of composites very difficult and in most cases impractical. Indeed, meshes in numerical schemes for approximating computational domains occupied by a composite must be very fine to capture microscopic behaviours. Homogenization seeks to mitigate this problem by a approximating the underlying composite by a homogeneous one readily amenable to numerical computations. Since 1970th there are many mathematical techniques developed by means of homogenization, one of the most profound methods in this direction is the oscillating test function method due to the mathematician Tartar. In this dissertation, we aim to implement this technique to linear elliptic partial differential equations in fixed spaces. We show that the solution of the original (nonhomogeneous) problem converges in suitable topologies (Sobolev spaces) to the solution of the homogenized problem. This dissertation recommends to use of Tartar method for the homogenization of evolution partial differential equations (Parabolic and Hyperbolic PDEs) and also the homogenization of PDEs in varying domains (perforated domains).

روابط وملفات

التعريف والنوع

رقم الوثيقة

01c08b40-65c0-490b-8fde-5575d5f85ad3

رقم العقد

0

نوع الوسائط

Crawler

نوع المحتوى

الرسائل العلمية

صيغة المصدر

رسائل ماجيستير

نوع الملف

pdf text

أسماء الملفات

2203402_1.pdf

بيانات النشر

ترجمة العنوان

طريقة تارتار لتجانس المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الناقصية

ألقاب المؤلفين

[{"name_ar":" Mohammed Salah eldeen Abdelgader","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"},{"name_ar":" Ali Mohammed Adam Ali","title_ar":"اعداد","title_en":"Preparation"},{"name_ar":"Mogtaba Ahmed Yousif ","title_ar":"اشراف","title_en":"Supervision"}]

اللغة

English

المصدر والدورية

اسم المصدر

Tartar Approach for Homogenization of Linear Elliptic Partial Differential Equations

المحتوى والصفحات

عدد الصفحات

0

ترجمة الملخص

تهتم نظرية التجانس بوصف الخواص المجهرية للمواد المتجانسة المغمورة في بيئات مختلفة من حيث خصائصها المجهرية. الخصائص المجهرية لهذه المواد المتجانسة تعتمد على التذبذبات الدورية الناتجة من التوزيع الدوري لمركبات المواد المتجانسة ،هذا مما ادي الي أن استخدام التحليل العددي المباشر لنماذج المواد المركبة صعب جدا وفي بعض الحالات مستحيلا. لذا يسعي التجانس الي تخفيف هذه المشكلة عن طريق تقريب المركب الاساسي بواسطة وحدة متجانسة قابلة للحسابات العددية بسهولة. منذ عام 0791هنالك العديد من التقنيات الرياضية التي وضعت باسم نظرية التجانس، واحدة من اكثر الطرق تعمقا في هذا الاتجاه هي طريقة دالة اختبار التذبذب التي تنسب للعالم الرياضي.(Tartar)هذه الأطروحة تهدف الي توضيح أن حل المسائل الغير متجانسة يتقارب في فضاءات تبولوجية(فضاءاتSobolev ) الي حل المسائل المتجانسة .هذه الدراسة توصي باستخدام طريقة (Tartar)لدراسة التجانس في المعادلات التفاضلية الجزئية المركبة (المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية والمكافئة ) وايضا دراسة التجانس علي فضاءات مسامية

كلمات الباحثين

Differential Equations - Mathematics

إشراف وإعداد

الإشراف

Mohammed Salah eldeen Abdelgader, Mogtaba Ahmed Yousif

الإعداد

Ali Mohammed Adam Ali

الاقتباسات الببليوغرافية